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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的普通方程；

（2）設射線與曲線交于不同于極點的點，與曲線交于不同于極點的點，求線段的長．

【答案】（1）；（2）

【解析】

曲線的參數方程轉換為直角坐標方程為．再用極直互化公式求解，曲線的極坐標方程用極直互化公式轉換為直角坐標方程．

射線與曲線的極坐標方程聯解求出，射線與曲線的極坐標方程聯解求出， 再用 得解

解：曲線的參數方程為（為參數，轉換為直角坐標方程為．把，代入得：

曲線的極坐標方程為．轉換為直角坐標方程為．

設射線與曲線交于不同于極點的點，

所以，解得．

與曲線交于不同于極點的點，

所以，解得，

所以

練習冊系列答案
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【題目】十二生肖，又稱十二屬相，中國古人拿十二種動物來配十二地支，組成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龍、已蛇、午馬、未羊、申猴、西雞、戌狗、亥豬十二屬相現有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同學依次隨機抽取一件作為禮物，甲同學喜歡馬、牛，乙同學喜歡馬、龍、狗，丙同學除了鼠不喜歡外其他的都喜歡，則這三位同學抽取的禮物都喜歡的概率是_____．

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【題目】已知橢圓的長軸長為4，直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的標準方程；

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（Ⅰ）求；

（Ⅱ）在函數的圖象上取定兩點，，記直線的斜率為，問：是否存在，使成立？若存在，求出的值（用表示）；若不存在，請說明理由.

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【題目】某企業為了了解該企業工人組裝某產品所用時間，對每個工人組裝一個該產品的用時作了記錄，得到大量統計數據．從這些統計數據中隨機抽取了個數據作為樣本，得到如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘）．若用時不超過（分鐘），則稱這個工人為優秀員工．

（1）求這個樣本數據的中位數和眾數；

（2）以這個樣本數據中優秀員工的頻率作為概率，任意調查名工人，求被調查的名工人中優秀員工的數量分布列和數學期望．

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【題目】已知數列，，滿足：，．

（1）若是等差數列，且公差，求數列的通項公式；

（2）若、均是等差數列，且數列的公差，，求數列的通項公式．

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【題目】我國南北朝時期的數學家祖暅提出了計算體積的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異�！币馑际牵簝蓚�等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.已知曲線，直線為曲線在點處的切線.如圖所示，陰影部分為曲線、直線以及軸所圍成的平面圖形，記該平面圖形繞軸旋轉一周所得的幾何體為.給出以下四個幾何體：

① ② ③ ④

圖①是底面直徑和高均為的圓錐；

圖②是將底面直徑和高均為的圓柱挖掉一個與圓柱同底等高的倒置圓錐得到的幾何體；

圖③是底面邊長和高均為的正四棱錐；

圖④是將上底面直徑為，下底面直徑為，高為的圓臺挖掉一個底面直徑為，高為的倒置圓錐得到的幾何體.

根據祖暅原理，以上四個幾何體中與的體積相等的是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④

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【題目】如圖，底面ABCD是邊長為2的菱形，，平面ABCD，，，BE與平面ABCD所成的角為.

（1）求證：平面平面BDE；

（2）求二面角B-EF-D的余弦值.

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【題目】設橢圓，直線經過點，直線經過點，直線直線，且直線分別與橢圓相交于兩點和兩點.

(Ⅰ)若分別為橢圓的左、右焦點，且直線軸，求四邊形的面積;

(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形為平行四邊形，求證:;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形能否為矩形，說明理由.

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