【題目】已知f（x）=sin2（π+x）﹣cos（2π﹣x）+a
（1）求f（x）的值域
（2）若f（x）在（0， 
）內有零點，求a的范圍．
【答案】
（1）解：f（x）=sin2（π+x）﹣cos（2π﹣x）+a
=sin2x﹣cosx+a=﹣cos2x﹣cosx+a+1= 
，x∈R，cosx∈[﹣1，1]，
所以cosx= 
時，f（x）最大值為 
，cosx=1時，f（x）最小值為﹣1+a；
所以f（x）的值域[﹣1+a，a+ 
]
（2）解：若f（x）在（0， 
）內有零點，
=0在（0， ）有解，
又（cosx+ 
）2∈（ 
），
所以 
＜a+ ＜ 
，解得﹣1＜a＜1
【解析】（1）化簡三角函數式并進行配方，結合正弦函數的有界性求值域；（2）結合（1）的解析式以及角度范圍求出方程 =0在（0， ）有解的關于a 的不等式，解之即可．
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【題目】“大眾創業，萬眾創新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發出的口號.某生產企業積極響應號召，大力研發新產品.為了對新研發的一批產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據
，如下表所示：
已知
.
（1）求出
的值；
（2）已知變量
， 
具有線性相關關系，求產品銷量
（件）關于試銷單價
（元）的線性回歸方程
；
（3）用
表示用正確的線性回歸方程得到的與
對應的產品銷量的估計值.當銷售數據
的殘差的絕對值
時，則將銷售數據
稱為一個“好數據”.現從6個銷售數據中任取2個，求抽取的2個銷售數據中至少有1個是“好數據”的概率.
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【題目】某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現有4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶完，4個紅包中有2個6元，1個8元，1個10元（紅包中金額相同視為相同紅包），則甲、乙都搶到紅包的情況有（ ）
A. 18種 B. 24種 C. 36種 D. 48種
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【題目】已知函數f（x）= 
sin（2x+ 
），給出下列四個命題：
①函數f（x）在區間[ 
， 
]上是減函數；
②直線x= 
是f（x）的圖象的一條對稱軸；
③函數f（x）的圖象可以由函數y= sin2x的圖象向左平移 而得到；
④函數f（x）的圖象的一個對稱中心是（ 
，0）．
其中正確的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x= 
取得最大值2，方程f（x）=0的兩個根為x1、x2 ， 且|x1﹣x2|的最小值為π．
（1）求f（x）；
（2）將函數y=f（x）圖象上各點的橫坐標壓縮到原來的 
，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求函數g（x）的單調增區間和在（﹣ 
， ）上的值域．
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【題目】已知函數f（x）= 
sin2x﹣ 
cos2x
（1）求f（x）的最小正周期和單調增區間；
（2）若將f（x）的圖象上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍，縱坐標不變，得到函數g（x）的圖象，當x∈[ 
]時，求函數g（x）的值域．
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【題目】已知等差數列{an}的公差d＞0.設{an}的前n項和為Sn，a1＝1，S2·S3＝36.
(1)求d及Sn；
(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65.
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【題目】給定兩個命題，P：對任意實數x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關于x的方程x2﹣x+a=0有實數根；如果P與Q中有且僅有一個為真命題，求實數a的取值范圍．
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