Question

【題目】甲、乙兩名射手互不影響地進行射擊訓練,根據以往的數據統計,他們射擊成績的分布列如下表所示.

射手甲				射手乙
環數				環數
概率				概率

（1）若甲射手共有發子彈,一旦命中環就停止射擊,求他剩余發子彈的概率；

（2）若甲、乙兩名射手各射擊次,求次射擊中恰有次命中環的概率；

（3）若甲、乙兩名射手各射擊次,記所得的環數之和為,求的概率分布.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）見解析.

【解析】

（1）事件A：射手甲剩下3顆子彈，則第一次不能命中第二次必須命中，按獨立事件的概率計算即可得出結果.

（2）若甲乙兩射手各射擊兩次，四次射擊中恰有三次命中10環分兩類：甲命中1次10環，乙命中兩次10環和甲命中2次10環，乙命中1次10環，分別求概率再求和；

（3）ξ的取值分別為16，17，18，19，20，利用獨立事件的概率求法分別求ξ取每個值的概率即可．

解：（1）記事件A：射手甲剩下3顆子彈，∴P（A）＝

（2）記事件C：甲命中1次10環，乙命中兩次10環，事件D：甲命中2次10環，乙命中1次10環，則四次射擊中恰有三次命中10環為事件C+D，

∴P（C+D）＝＝.

（3）ξ的取值分別為16，17，18，19，20，（9分）

P（ξ＝16）＝，P（ξ＝17）＝，

P（ξ＝18）＝，

P（ξ＝19）＝，P（ξ＝20）＝

∴ξ的分布列為

ξ	16	17	18	19	20
P