已知函數
，其中
。
（1）若
，求函數
的極值點和極值；
（2）求函數在區間
上的最小值。
（1）極小值點為
，極小值為
；極大值點為
，極大值為
；（2）
解析試題分析：（1）把代入原函數，求出的導函數，令導函數等于求出根即可得極值點，把極值點代入原函數得極值。（2）因為，所以把
分兩種情況來討論，當
時，函數
在區間為單調遞增函數，最小值為
，當
時，求出函數的導函數，并令
得增區間，令
得減區間，最后得出的最小值。
試題解析：解：（1）當時，
。 2分
令
，得或。
所以，在區間
上，
，函數是增函數；在區間
上，
，函數是減函數；在區間
上，，函數是增函數。 4分[
所以，函數的極小值點為，極小值為；極大值點為，極大值為。8分
（2）當
時，
是R上的增函數，
在區間上的最小值為。 10分
當
時，
。
在區間
上
是減函數，在區間
上，是增函數。 12分
所以，在區間上的最小值為
， 13分
。 14分
綜上，函數在區間上的最小值為。
考點：導數在求極值及最值中的應用；
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數 
(Ⅰ)若
，是否存在k和m，使得 
，
，若存在，求出k和m的值，若不存在，說明理由
(Ⅱ)設 
有兩個零點 
，且 
成等差數列， 
是 G (x)的導函數，求證： 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
）.
（Ⅰ）若函數
在定義域內單調遞增，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）若
，且關于
的方程
在
上恰有兩個不等的實根，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）設各項為正數的數列
滿足
，
（
），求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導數為f′(x)，若函數y＝f′(x)的圖象關于直線x＝－
對稱，且f′(1)＝0.
（1）求實數a，b的值；
（2）求函數f(x)的極值．
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，
．
在點
處的切線方程； 
與曲線
有唯一公共點； 
，比較
與
的大小, 并說明理由.
在
內有極值.
的取值范圍;
求證:
.
．
的單調區間；（2）求函數
上的最值.
與y軸及直線y＝m(m＞0)圍成的圖形面積為
，則m的值 ．
圖像在點
的
圖像在點M處的切線平行，則點M的坐標為 。