Question

【題目】已知函數.

（1）求在點處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求k的取值范圍；

（3）函數，設，記在上得最大值為，當最小時，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)求出導數，得到切線的斜率，用點斜式寫出切線方程即可
(2) 不等式恒成立，即恒成立，設，即求函數的最大值.
(3) ，設，先求出的最小，然后對進行討論，得到的最值情況，得到答案.

解：（1）函數的定義域為，

，，

∵，∴函數在點處的切線方程為，

即.

（2）設，，

，，單調遞增，

，，單調遞減，

∵不等式恒成立，且，

∴，∴即可，故.

（3）由可知：，令，

，在增函數；

在減函數，在增函數

又

所以，在上，.

1.當時，

即

2.當時，，所以，

3.當時，，

當時，

當時，

所以

即

綜上，所以，當時，.