Question

平面上動點P到定點F(1，0)的距離比點P到y軸的距離大1，求動點P的軌跡方程．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：設P點的坐標為(x，y)，則有＝|x|＋1．兩邊平方并化簡得y2＝2x＋2|x|． 　　∴y2＝ 　　即點P的軌跡方程為y2＝4x(x≥0)或y＝0(x＜0)． 　　解法二：由題意，動點P到定點F(1，0)的距離比到y軸的距離大1，由于點F(1，0)到y軸的距離為1，故當x＜0時，直線y＝0上的點適合條件；當x≥0時，原命題等價于點P到點F(1，0)與到直線x＝－1的距離相等，故點P的軌跡是以F為焦點，x＝－1為準線的拋物線，方程為y2＝4x． 　　故所求動點P的軌跡方程為y2＝4x(x≥0)或y＝0(x＜0)．