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【題目】已知函數的極大值是函數的極小值的倍，并且，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】解：由題意可知： ，

據此可得函數 的極大值為 ，

函數 的極小值為 ，即： ，

在區間 上：

不等式等價于： ，很明顯 ，

當 時： ，

結合 可得： ；

當 時： ，

結合 可得： ；

綜上可得實數的取值范圍是 .

本題選擇D選項.

利用導數研究函數的單調性的關鍵在于準確判定導數的符號．而解答本題的關鍵是進行轉化，把所求問題轉化為求函數的最小值、最大值問題．若可導函數f(x)在指定的區間D上單調遞增(減)，求參數范圍問題，可轉化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題，從而構建不等式，要注意“＝”是否可以取到．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設點到坐標原點的距離和它到直線的距離之比是一個常數．

（1）求點的軌跡；

（2）若時得到的曲線是，將曲線向左平移一個單位長度后得到曲線，過點的直線與曲線交于不同的兩點，過的直線分別交曲線于點，設， ， ，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2+px+q與函數y=f（f（f（x）））有一個相同的零點，則f（0）與f（1）（ ）
A.均為正值
B.均為負值
C.一正一負
D.至少有一個等于0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）．

（1）當時，求函數的極值點；

（2）若函數在區間上恒有，求實數的取值范圍；

（3）已知，且，在（2）的條件下，證明數列是單調遞增數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，已知四邊形為矩形，為平行四邊形，點在平面內的射影恰好為點，的中點為，的中點為，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人每人有一張游泳比賽的門票，已知每張票可以觀看指定的三場比賽中的任一場（三場比賽時間不沖突），甲乙二人約定他們會觀看同一場比賽并且他倆觀看每場比賽的可能性相同，又已知丙觀看每一場比賽的可能性也相同，且甲乙的選擇與丙的選擇互不影響．

（1）求三人觀看同一場比賽的概率；

（2）記觀看第一場比賽的人數是，求的分布列和期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x|x﹣a|
（1）若函數y=f（x）+x在R上是增函數，求實數a的取值范圍；
（2）若對任意x∈[1，2]時，函數f（x）的圖像恒在y=1圖像的下方，求實數a的取值范圍；
（3）設a≥2時，求f（x）在區間[2，4]內的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， (為自然對數的底數).

(1)設曲線在處的切線為，若與點的距離為，求的值；

(2)若對于任意實數， 恒成立，試確定的取值范圍；

(3)當時，函數在上是否存在極值？若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，現學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣統計，先將800人按001，002，003，…，800進行編號.

（Ⅰ）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3個人的編號：（下面摘取了第7行至第9行）

（Ⅱ）抽的100人的數學與地理的水平測試成績如下表：

成績優秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有20+18+4=42人，若在該樣本中，數學成績優秀率為30%，求的值.

（Ⅲ）將， 的表示成有序數對，求“地理成績為及格的學生中，數學成績為優秀的人數比及格的人數少”的數對的概率.

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