四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E為AD的中點,ABCE為菱形,∠BAD=120°,PA=AB,G、F分別是線段CE、PB的中點.
(Ⅰ) 求證:FG∥平面PDC;
(Ⅱ) 求二面角的正切值.
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)二面角的正切值為
.
解析試題分析:(Ⅰ)連結BD,因為E是AD的中點是CE的中點,所以BD過
點,這樣只需證
即可;(Ⅱ)求二面角
的正切值,需找出平面角,注意到PA⊥平面ABCD,F是線段PB的中點,取
的中點
,則
⊥平面ABCD,過
作
,垂足為
,則
即為二面角
的平面角.
試題解析:(Ⅰ)證明:連結,因為E是AD的中點,
是CE的中點,且ABCE為菱形,
,
,所以
過
點,且
是
的中點,在
中,又因為
是
的中點,
,又
平面
,
平面
;
(Ⅱ)取的中點
,因為
是
的中點,
,又因為
平面
,
平面
,過
作
,垂足為
,連結
,則
即為二面角
的平面角,
不妨令,則
,有平面幾何知識可知
,
,所以二面角
的正切值為
.
考點:1、線面平行的判定,2、二面角的求法.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,在三棱錐A-BCD中,平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點,且MN=PQ.
(1)求證:四邊形為平行四邊形;
(2)試在直線AC上找一點F,使得.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,四棱柱中,
平面
.
(Ⅰ)從下列①②③三個條件中選擇一個做為的充分條件,并給予證明;
①,②
;③
是平行四邊形.
(Ⅱ)設四棱柱的所有棱長都為1,且
為銳角,求平面
與平面
所成銳二面角
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,邊長為a的正方形ABCD中,點E、F分別在AB、BC上,且,將△AED、△CFD分別沿DE、DF折起,使A、C兩點重合于點
,連結A¢B.
(Ⅰ)判斷直線EF與A¢D的位置關系,并說明理由;
(Ⅱ)求二面角F-A¢B-D的大。
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