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已知函數，，設.

(Ⅰ)當時，求函數的單調區間；

（Ⅱ)若以函數圖象上任意一點為切點的切線斜率

恒成立，求實數的最小值.

（I）可得在區間上單調遞增,

得在上單調遞減

      （II）實數的最小值為


解析:

(Ⅰ)由已知可得，函數的定義域為

則　　　　　　　　　　　　

由可得在區間上單調遞增,

得在上單調遞減           ……6分

(Ⅱ)由題意可知對任意恒成立　

即有對任意恒成立，即　　

令　　　

則，即實數的最小值為；　　　　　　　　　　　　　……14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年北京市大興區高三上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數.

（Ⅰ）設，求的最小值；

（Ⅱ）如何上下平移的圖象，使得的圖象有公共點且在公共點處切線相同.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省等六校高三上學期第二次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數

（Ⅰ）設為函數的極值點，求證: ；

（Ⅱ）若當時，恒成立，求正整數的最大值.

 

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科目：高中數學 來源：2010年灌南高級中學高一下學期期末考試數學卷 題型：填空題

已知函數和，設動直線分別與、交于A，B兩點，則的最大值為                 

 

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高一第二次學情調研數學卷 題型：解答題

（本題滿分15分）

已知函數其中，

設.

（1）求函數的定義域，判斷的奇偶性，并說明理由；

（2）若，求使成立的的集合

 

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