Question

有下列命題：①函數y=f（x+1）是偶函數，則函數y=f（x）的對稱軸方程為x=-1；②f(x)=

1-x2

+

x2-1

既是奇函數，又是偶函數；③奇函數的圖象必過原點；④已知函數f（x）=x²+bx+c對于任意實數t都有f（2+t）=f（2-t），則f（4），f（2），f（-2）由小到大的順序為f（4）＜f（2）＜f（-2）．其中正確的序號為

 

．

Answer 1

分析：利用函數圖象平移判斷①的正誤；利用函數的奇偶性判斷②的正誤；奇函數的性質判斷③的正誤；利用二次函數的對稱性判斷④的正誤；即可得到結果．

解答：解：①函數y=f（x+1）是偶函數，則函數y=f（x）的對稱軸方程為x=-1，不正確，對稱軸應該是x=1；
②f(x)=

1-x2

+

x2-1

既是奇函數，又是偶函數；正確．
③奇函數的圖象必過原點；例如y=

1

x

，是奇函數，不過原點；
④已知函數f（x）=x²+bx+c對于任意實數t都有f（2+t）=f（2-t），說明對稱軸為x=2，則f（4），f（2），f（-2）由小到大的順序為f（4）＜f（2）＜f（-2）．顯然不正確．
故答案為：②．

點評：本題是基礎題，考查函數大家哦下，對稱性，注意函數的基本性質是解好數學問題的關鍵．