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某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：每一組；第二組，……，第五組．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（I）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數；
（II）設、表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知，求事件“”的概率.

(1)27;(2)

解析試題分析：(1)由直方圖意義可得；（2）列舉法一一列出總情況，利用古典概型公式解.
試題解析：（Ⅰ）由直方圖知，成績在內的人數為：（人）
所以該班成績良好的人數為27人.
（Ⅱ）由直方圖知，成績在的人數為人，
設為、、；成績在 的人數為人，設為、、、.
若時，有3種情況；
若時，有6種情況；
若分別在和內時，

 
A
B
C
D
x
xA
xB
xC
xD
y
yA
yB
yC
yD
z
zA
zB
zC
zD

共有12種情況.
所以基本事件總數為21種. 記事件“”為事件E,則
事件E所包含的基本事件個數有12種.
∴P（E）=.
即事件“”的概率為. 
考點：直方圖應用，古典概型.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組[20,25)、第2組[25,30)、第3組[30,35)、第4組[35,40)、第5組[40,45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示：

(1)若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者參加廣場的宣傳活動，應從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？
(2)在(1)的條件下，該市決定在這12名志愿者中隨機抽取3名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率；
(3)在(2)的條件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3組的人數，求ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某品牌汽車的4店，對最近100位采用分期付款的購車者進行了統計，統計結果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0.2，且4店經銷一輛該品牌的汽車，顧客若一次付款，其利潤為1萬元；若分2期付款或3期付款，其利潤為1.5萬元；若分4期付款或5期付款，其利潤為2萬元.用表示經銷一輛該品牌汽車的利潤.

付款方式
一次
分2期
分3期
分4期
分5期
頻數
40
20
a
10
b
（1）若以頻率作為概率，求事件：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用分3期付款”的概率；
（2）求的分布列及其數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了比較“傳統式教學法”與我校所創立的“三步式教學法”的教學效果．共選100名學生隨機分成兩個班，每班50名學生，其中一班采取“傳統式教學法”，二班實行“三步式教學法”
（Ⅰ）若全校共有學生2000名，其中男生1100名，現抽取100名學生對兩種教學方式的受歡迎程度進行問卷調查，應抽取多少名女生？
（Ⅱ）下表1，2分別為實行“傳統式教學”與“三步式教學”后的數學成績：
表1

數學成績
90分以下
90—120分
120—140分
140分以上
頻   數
15
20
10
5
表2
數學成績
90分以下
90—120分
120—140分
140分以上
頻   數
5
40
3
2
完成下面2×2列聯表，并回答是否有99%的把握認為這兩種教學法有差異.
班  次
120分以下(人數)
120分以上(人數)
合計(人數)
一班
 
 
 
二班
 
 
 
合計
 
 
 
參考公式:,其中
參考數據:
P(K2≥k0)
0.40
0.25
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
0.708
1.323
2.706
3.841
6.635
7.879

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結束)，假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．
(1)求甲以4比1獲勝的概率；
(2)求乙獲勝且比賽局數多于5局的概率；
(3)求比賽局數的分布列．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了解甲、乙兩廠產品的質量，從兩廠生產的產品中分別隨機抽取各10件樣品，測量產品中某種元素的含量（單位：毫克）.如圖是測量數據的莖葉圖：

規定：當產品中的此種元素含量不小于18毫克時，該產品為優等品.
（1）試用上述樣本數據估計甲、乙兩廠生產的優等品率；
（2）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優等品數的分布列及其數學期望；
（3）從甲廠的10件樣品中有放回的隨機抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回的隨機抽取3件，求抽到的優等品數甲廠恰比乙廠多2件的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某大學一個專業團隊為某專業大學生研究了多款學習軟件，其中有A、B、C三種軟件投入使用，經一學年使用后，團隊調查了這個專業大一四個班的使用情況，從各班抽取的樣本人數如下表

班級
一
二
三
四
人數
3
2
3
4
（1）從這12人中隨機抽取2人，求這2人恰好來自同一班級的概率．
（2）從這12名學生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們下午自習時間每人選擇A、B兩個軟件學習的概率每個都是，且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨立的.設這三名學生中下午自習時間選軟件C的人數為，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了調査某大學學生在某天上網的時間，隨機對lOO名男生和100名女生進行了不記名的問卷調查.得到了如下的統計結果：
表l:男生上網時間與頻數分布表

表2:女生上網時間與頻數分布表

(I)從這100名男生中任意選出3人，其中恰有1人上網時間少于60分鐘的概率；
(II)完成下面的2X2列聯表，并回答能否有90%的把握認為“大學生上網時間與性別有關”？
表3:
•
附：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機取球.
（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一個球，求取出2個紅球1個黑球的概率；
（Ⅱ）若無放回地取3次，每次取一個球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和數學期望.

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