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設f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），x∈N，則f2011（x）=（　�。�
A．cosxB．-cosxC．sinxD．-sinx
∵f0（x）=cosx，
∴f1（x）=f0′（x）=-sinx，
f2（x）=f1′（x）=-cosx，
f3（x）=f2′（x）=sinx，
f4（x）=f3′（x）=cosx
…
從第五項開始，fn（x）的解析式重復出現，每4次一循環．
∴f2011（x）=f4×502+3（x）=f3（x）=sinx，
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，其中是自然對數的底數，．
(1)若，求曲線在點處的切線方程；
(2)若，求的單調區間；
(3)若，函數的圖像與函數的圖像有3個不同的交點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數，其中.
（1）當時，求的單調遞增區間;
（2）若在區間上的最小值為8，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設f′（x）是函數f（x）的導函數，已知f（x）在R上的圖象（如圖），若f′（x）＞0，則x的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數求導運算正確的個數為（　�。�
①（3x）′=3xlog3e；
②（log2x）′=
1
xln2

③（ex）′=ex；
④（
1
lnx
）′=x；
⑤（x•ex）′=ex+1．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數f（x）=
1
2
（sinx-cosx）的導函數為f′（x），則下列結論正確的是（　�。�
A．f′（x）+f（x）=-sinxB．f′（x）+f（x）=-cosx
C．f′（x）-f（x）=sinxD．f′（x）-f（x）=cosx

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數在區間上單調遞增，且方程的根都在區間上，則實數b的取值范圍為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=
x
sinx的導數為（　�。�
A．y′=2
x
sinx+
x
cosx		B．y′=
sinx
x
-
x
cosx
C．y′=
sinx
x
+
x
cosx		D．y′=
sinx
2
x
+
x
cosx

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)=
π
2
+cosx，則f′（
π
2
）=（　�。�
A．-1+
π
2
B．-1C．1D．0

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