Question

已知函數．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數f（x）的單調減區間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（I）先利用兩角和的余弦公式化為f（x）=，再利用余弦函數的單調性即可得出；
（II）由利用（I）的結論可得cosA=，利用平方關系可得sinA，利用，及平方關系可得sinC與cosC．即可得到sinB．再利用正弦定理及三角形的面積公式可得即可得出．
解答：解：（I）函數==2，
由，解得，k∈Z．
∵x∈[-2π，2π]，令k=0，得，
∴函數f（x）的單調減區間為；
（II）由（I）可得：=，∴，
∵A∈（0，π），∴=，
又∵，∴，
化為，∴tanC=．
∵C∈（0，π），∴，，∴=．
由正弦定理，∴．
∴===．
點評：本題綜合考查了三角函數的單調性、平方關系、兩角和的正弦余弦公式、正弦定理、三角形的面積公式等基礎知識與方法，需要較強的推理能力和計算能力．