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【題目】已知過原點的動直線l與圓相交于不同的兩點A，B．

（1）求線段AB的中點M的軌跡C的方程；

（2）是否存在實數k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用圓的幾何性質，總有，根據斜率公式得到軌跡方程；（Ⅱ）做出曲線的圖象， 恒過點，利用數形結合，可知斜率的變化范圍．

試題解析：（Ⅰ）設，則，

當直線的斜率不為0時，由得，即

當直線的斜率為0時，也適合上述方程

∴ 線段的中點的軌跡的方程為；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知點的軌跡是以為圓心為半徑的部分圓弧（如下圖所示，不包括兩端點），且，，又直線： 過定點，當直線與圓相切時，由得，又，結合上圖可知當時，直線： 曲線只有一個交點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若在區間上的最大值與最小值的和為2，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形中，點分別是的中點，與交于點，點分別在線段上，且．將分別沿折起，使點重合于點，如圖2所示.

（1）求證：平面；

（2）若正方形的邊長為4，求三棱錐的內切球的半徑.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中石化集團獲得了某地深海油田塊的開采權，集團在該地區隨機初步勘探了部分幾口井，取得了地質資料，進入全面勘探時期后，集團按網絡點米布置井位進行全面勘探，由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口斷井，以節約勘探費用，勘探初期數據資料見下表：

井號

坐標

鉆探深度

出油量

（1）～號舊井位置線性分布，借助前5組數據求得回歸直線方程為，求，并估計的預報值；

（2）現準備勘探新井，若通過號并計算出的的值（精確到）與（1）中的值差不超過，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？

（參考公式和計算結果：）

（3）設出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探井稱為優質井，那么在原有口井中任意勘探口井，求勘探優質井數的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】上世紀八十年代初， 鄧小平同志曾指出“在人才的問題上，要特別強調一下，必須打破常規去發現、選拔和培養杰出的人才”. 據此，經省教育廳批準，某中學領導審時度勢，果斷作出于1985年開始施行超常實驗班教學試驗的決定.一時間，學生興奮，教師欣喜，家長歡呼，社會熱議.該中學實驗班一路走來，可謂風光無限，碩果累累，尤其值得一提的是，1990年，全國共招收150名少年大學生，該中學就有19名實驗班學生被錄取，占全國的十分之一，轟動海內外.設該中學超常實驗班學生第x年被錄取少年大學生的人數為y.

左下表為該中學連續5年實驗班學生被錄取少年大學生人數，求y關于x的線性回歸方程，并估計第6年該中學超常實驗班學生被錄取少年大學生人數;

年份序號x

1

2

3

4

5

錄取人數y

10

11

14

16

19

附1：

下表是從該校已經畢業的100名高中生錄取少年大學生人數與是否接受超常實驗班教育得到

2×2列聯表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握認為“錄取少年大學生人數與是否接受超常實驗班教育有關系”．

附2：

接受超常實驗班教育

未接受超常實驗班教育

合計

錄取少年大學生

60

80

未錄取少年大學生

10

合計

30

100

0.50

0.40

0.10

005

0.455

0.708

2.706

3.841

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司即將推車一款新型智能手機，為了更好地對產品進行宣傳，需預估市民購買該款手機是否與年齡有關，現隨機抽取了50名市民進行購買意愿的問卷調查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強，調查結果用莖葉圖表示如圖所示.

（1）根據莖葉圖中的數據完成列聯表，并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關？

購買意愿強

購買意愿弱

合計

20~40歲

大于40歲

合計

（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機抽取2人進行采訪，求這2人都是年齡大于40歲的概率.

附：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若方程所表示的曲線為C，給出下列四個命題：

①若C為橢圓，則1＜t＜4且t≠；

②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；

③曲線C不可能是圓；

④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1＜t＜.

其中正確的命題是________(把所有正確命題的序號都填在橫線上)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn=n2+pn+q（p，q∈R），且a2 ， a3 ， a5成等比數列．
（1）求p，q的值；
（2）若數列{bn}滿足an+log2n=log2bn ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）求函數的極值；

（2）當時，過原點分別做曲線 與的切線，，若兩切線的斜率互為倒數，求證：.

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