Question

【題目】中，，，于點，于點.

（1）如圖1，作的角平分線交于點，連接.求證：；

（2）如圖2，連接，點與點關于直線對稱，連接、.

①依據題意補全圖形；

②用等式表示線段、、之間的數量關系，并加以證明.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）①圖形見解析；②，證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）要證由推出即可解決問題；（2）①根據條件畫出圖形即可；②數列關系是，過點作交于點，先證明，在證明四邊形是平行四邊形，即可解決問題.

試題解析：（1）∵，，

∴，∴，………………………………1分；

∵平分，∴，

在和中，∵，∴.

∴，∴……………………3分；或用“三線合一”

（2）補全圖形………………4分；數量關系是：.………………4分

過點作交于點，∴，

∵，∴，∴，

∵，，，∴，

在和中，∵，∴，

∴，.…………………………8分

∵，∴，

∵，∴，

∵點與點關于直線對稱，∴垂直平分，

∴，，

∴，∴，

∴四邊形是平行四邊形，∴，

∴.…………………………12分

或過點作交的延長線于點.