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【題目】關于曲線，有下述四個結論：

①曲線C是軸對稱圖形；

②曲線C關于點中心對稱；

③曲線C上的點到坐標原點的距離最小值是；

④曲線C與坐標軸圍成的圖形的面積不大于，

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①③B.①④C.①③④D.②③④

【答案】B

【解析】

對于①，曲線C關于對稱，故①正確；對于②，關于的對稱點不在曲線C上，故②錯誤；對于③，由可得，可得，故③錯誤；對于④，可推得曲線C在直線的下方，因此所圍圖形的面積不大于，故④正確．

對于①，因為曲線C上任意一點關于的對稱點也在曲線C上，所以曲線C關于對稱，故①正確．

對于②，顯然點在曲線C上，而關于的對稱點為，不在曲線C上，故②錯誤．

對于③，由平方可得，．因為，

所以．又因為，當且僅當時等號成立，故③錯誤．

對于④，由知，，，兩邊平方可得．因為，所以，即曲線C在直線的下方，因此所圍圖形的面積不大于，故④正確．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點的坐標為，點為橢圓上一點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點作斜率為的直線交橢圓于，兩點，且，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系內，曲線的參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）把曲線和直線化為直角坐標方程；

（2）過原點引一條射線分別交曲線和直線于，兩點，射線上另有一點滿足，求點的軌跡方程（寫成直角坐標形式的普通方程）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數滿足，且.

（1）求的解析式；

（2）當時，不等式有解，求實數的取值范圍；

（3）設，，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，M為上的一點，以為折痕把折起，使點D到達點P的位置，且平面平面.連接，，點N為的中點，且平面.

（1）求線段的長；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.回歸直線一定經過樣本點的中心

B.若兩個具有線性相關關系的變量的相關性越強，則線性相關系數的值越接近于1

C.在殘差圖中，殘差點分布的水平帶狀區域越窄，說明模型的擬合精度越高

D.在線性回歸模型中，相關指數越接近于1，說明回歸模型的擬合效果越好

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）證明：當時，函數有唯一的極值點；

（2）設為正整數，若不等式在內恒成立，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某服裝店每年春季以每件15元的價格購入型號童褲若干，并開始以每件30元的價格出售，若前2個月內所購進的型號童褲沒有售完，則服裝店對沒賣出的型號童褲將以每件10元的價格低價處理（根據經驗，1個月內完全能夠把型號童褲低價處理完畢，且處理完畢后，該季度不再購進型號童褲）．該服裝店統計了過去18年中每年該季度型號童褲在前2個月內的銷售量，制成如下表格（注：視頻率為概率）．

前2月內的銷售量（單位：件）

30

40

50

頻數（單位：年）

6

8

4

（1）若今年該季度服裝店購進型號童褲40件，依據統計的需求量試求服裝店該季度銷售型號童褲獲取利潤的分布列和期望；（結果保留一位小數）

（2）依據統計的需求量求服裝店每年該季度在購進多少件型號童褲時所獲得的平均利潤最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點在圓上，直線交橢圓于，兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若（為坐標原點），求的值；

（3）設點關于軸對稱點為（與點不重合），且直線與軸交于點，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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