Question

【題目】已知數列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= ，n∈N+ ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設anbn=n，求數列{bn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵數列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= ，n∈N+．

∴n=1時，a1= ；n≥2時，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2an﹣1= ．

可得3n﹣1an= ，∴an= ．n=1時也成立．

∴an=

（2）解：anbn=n，∴bn=n3n．

∴數列{bn}的前n項和Sn=3+2×32+3×33+…+n3n，

3Sn=32+2×33+…+（n﹣1）3n+n3n+1，

∴﹣2Sn=3+32+…+3n﹣n3n+1= ﹣n3n+1，

解得Sn=

【解析】（1）利用遞推關系即可得出．（2）anbn=n，bn=n3n ． 利用“錯位相減法”與等比數列的求和公式即可得出．