【題目】已知函數（x＞0）．

（1）若a＝1，f(x)在（0，＋∞）上是單調增函數，求b的取值范圍；

（2）若a≥2，b＝1，求方程在（0，1]上解的個數．

【題目】如圖，長途車站P與地鐵站O的距離為千米，從地鐵站O出發有兩條道路l1，l2，經測量，l1，l2的夾角為45°，OP與l1的夾角滿足tan＝（其中0＜θ＜)，現要經過P修條直路分別與道路l1，l2交匯于A，B兩點，并在A，B處設立公共自行車停放點．

（1）已知修建道路PA，PB的單位造價分別為2m元/千米和m元/千米，若兩段道路的總造價相等，求此時點A，B之間的距離；

（2）考慮環境因素，需要對OA，OB段道路進行翻修，OA，OB段的翻修單價分別為n元/千米和n元/千米，要使兩段道路的翻修總價最少，試確定A，B點的位置．

【題目】設:實數滿足,其中;

:實數滿足.

（Ⅰ）若,且為真,求實數的取值范圍;

（Ⅱ）若是的必要不充分條件,求實數的取值范圍.

【題目】已知函數若存在實數，滿足，則的最大值是____．

（Ⅰ）設g（x）為f（x）的導函數，討論g（x）的單調性；

（Ⅱ）證明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）＝0在區間（1，＋∞）內有唯一解.

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為和，由4個點、、和組成了一個高為，面積為的等腰梯形．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線和橢圓交于兩點、，求面積的最大值．

【題目】如圖，三棱柱中，，分別為，的中點．

（1）證明：直線平面；

（2），，，，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值．

（1）由以上統計數據填寫下面列聯表，并判斷“成績優良與教學方式是否有關”?

附： .

臨界值表

（2）現從上述40人中，學校按成績是否優良采川分層扣樣的方法扣取8人進行考核.在這8人中,記成績不優良的乙班人數為，求的分布列及數學期望.

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）若，試判斷的零點個數.

（1）求曲線y＝f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；

（2）證明：f（x）≥1．