已知曲線的參數方程為，在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.

（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；

（Ⅱ）若過點（極坐標）且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，弦的中點為，求的值.

【題目】已知方程恰有四個不同的實數根，當函數時，實數的取值范圍是

A. B. C. D.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為的中點，.

（1）求證：平面；

（2）點在線段上，，試確定的值，使平面；

（3）若平面，平面平面，求二面角的大小.

【題目】設函數.

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）當時，試判斷零點的個數；

（Ⅲ）當時，若對，都有（）成立，求的最大值.

【題目】已知過原點的動直線與圓： 交于兩點.

（1）若，求直線的方程；

（2）軸上是否存在定點，使得當變動時，總有直線的斜率之和為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

①在中，是的充要條件；

②若向量滿足，則與的夾角為鈍角；

③若數列的前項和，則數列為等差數列；

④若，則“”是“”的必要不充分條件.

A.1B.2C.3D.4

【題目】已知函數在處的切線方程為.

(1)求函數的解析式；

(2)若關于的方程恰有兩個不同的實根,求實數的值；

(3)數列滿足.

證明：①；

②.

【題目】如圖,已知拋物線和,過拋物線上一點作兩條直線與分別相切于兩點,分別交拋物線于兩點.

(1)當的角平分線垂直軸時,求直線的斜率；

(2)若直線在軸上的截距為,求的最小值.

【題目】某地1～10歲男童年齡(單位：歲)與身高的中位數 (單位，如表所示：

對上表的數據作初步處理,得到下面的散點圖及一些統計量的值.

(1)求關于的線性回歸方程(回歸方程系數精確到0.01)；

(2)某同學認為方程更適合作為關于的回歸方程模型,他求得的回歸方程是.經調查,該地11歲男童身高的中位數為，與(1)中的線性回歸方程比較,哪個回歸方程的擬合效果更好？

(3)從6歲～10歲男童中每個年齡階段各挑選一位男童參加表演(假設該年齡段身高的中位數就是該男童的身高).再從這5位男童中任挑選兩人表演“二重唱”,則“二重唱”男童身高滿足的概率是多少？

參考公式：,

【題目】如圖,已知三棱柱的側棱垂直于底面, ,點分別是和的中點.

(1)證明：平面；

(2)設,當為何值時,平面,試證明你的結論.