A.B.C.D.

【題目】德國著名數學家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在數學領域成就顯著.19世紀,狄利克雷定義了一個“奇怪的函數” 其中R為實數集,Q為有理數集.則關于函數有如下四個命題,正確的為( )

A.函數是偶函數

B.,,恒成立

C.任取一個不為零的有理數T,對任意的恒成立

D.不存在三個點,,,使得為等腰直角三角形

【題目】已知集合,若對于,,使得成立,則稱集合M是“互垂點集”.給出下列四個集合:;;;.其中是“互垂點集”集合的為( )

A.B.C.D.

【題目】要得到的圖象,只要將圖象怎樣變化得到( )

A.將的圖象沿x軸方向向左平移個單位

B.將的圖象沿x軸方向向右平移個單位

C.先作關于x軸對稱圖象,再將圖象沿x軸方向向右平移個單位

D.先作關于x軸對稱圖象,再將圖象沿x軸方向向左平移個單位

【題目】已知函數,為的導函數.

(1)求證:在上存在唯一零點;

(2)求證:有且僅有兩個不同的零點.

【題目】給定橢圓C:(),稱圓心在原點O,半徑為的圓是橢圓C的“衛星圓”.若橢圓C的離心率,點在C上.

(1)求橢圓C的方程和其“衛星圓”方程;

(2)點P是橢圓C的“衛星圓”上的一個動點,過點P作直線,使得,與橢圓C都只有一個交點,且,分別交其“衛星圓”于點M,N,證明:弦長為定值.

【題目】李克強總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設創新型國家，把握世界新一輪科技革命和產業變革大勢，深入實施創新驅動發展戰略，不斷增強經濟創新力和競爭力.某手機生產企業積極響應政府號召，大力研發新產品，爭創世界名牌.為了對研發的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據，如表所示：

已知.

（1）若變量具有線性相關關系，求產品銷量（百件）關于試銷單價（千元）的線性回歸方程；

（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應的產品銷量的估計值.當銷售數據對應的殘差的絕對值時，則將銷售數據稱為一個“好數據”.現從個銷售數據中任取個子，求“好數據”個數的分布列和數學期望.

（參考公式：線性回歸方程中的估計值分別為.

【題目】《九章算術》是我國古代數學名著,它在幾何學中的研究比西方早1000多年,在《九章算術》中,將底面為直角三角形,且側棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵(qian du);陽馬指底面為矩形,一側棱垂直于底面的四棱錐,鱉膈(bie nao)指四個面均為直角三角形的四面體.如圖在塹堵中,.

(1)求證:四棱錐為陽馬;

(2)若,當鱉膈體積最大時,求銳二面角的余弦值.

【題目】設數列的前n項和為,已知,,.

(1)證明:為等比數列,求出的通項公式;

(2)若,求的前n項和,并判斷是否存在正整數n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在說明理由.

【題目】在①；②；③ 這三個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并解答相應的問題.

在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足________________，，求的面積.