在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）.

（1）求和的直角坐標方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．

【題目】已知拋物線E：過點Q(1，2)，F為其焦點，過F且不垂直于x軸的直線l交拋物線E于A，B兩點，動點P滿足△PAB的垂心為原點O.

（1）求拋物線E的方程；

（2）求證：動點P在定直線m上，并求的最小值.

【題目】已知等差數列的公差不為零，且，、、成等比數列，數列滿足

（1）求數列、的通項公式；

（2）求證：.

【題目】已知.

（1）求的單調區間；

（2）當時，求證：對于，恒成立；

（3）若存在，使得當時，恒有成立，試求的取值范圍.

【題目】已知橢圓的左焦點坐標為，，分別是橢圓的左，右頂點，是橢圓上異于，的一點，且，所在直線斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作兩條直線，分別交橢圓于，兩點（異于點）.當直線，的斜率之和為定值時，直線是否恒過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理.

【題目】已知某種細菌的適宜生長溫度為12℃~27℃，為了研究該種細菌的繁殖數量（單位：個）隨溫度（單位：℃）變化的規律，收集數據如下：

對數據進行初步處理后，得到了一些統計量的值，如表所示：

其中，.

（1）請繪出關于的散點圖，并根據散點圖判斷與哪一個更適合作為該種細菌的繁殖數量關于溫度的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據（1）的判斷結果及表格數據，建立關于的回歸方程（結果精確到0.1）；

（3）當溫度為27℃時，該種細菌的繁殖數量的預報值為多少？

參考公式：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二成估計分別為，，參考數據：.

【題目】如圖，空間幾何體中，是邊長為2的等邊三角形，，，，平面平面，且平面平面，為中點.

（1）證明：平面；

（2）求二面角平面角的余弦值.

則下列結論正確的是（ ）.

A.與2016年相比，2019年不上線的人數有所增加

B.與2016年相比，2019年一本達線人數減少

C.與2016年相比，2019年二本達線人數增加了0.3倍

D.2016年與2019年藝體達線人數相同

【題目】設函數，（）.

（1）若曲線在點處的切線方程為，求實數a、m的值；

（2）若對任意恒成立，求實數a的取值范圍；

（3）關于x的方程能否有三個不同的實根？證明你的結論.