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開普勒從1609年～1619年發表了著名的開普勒行星運動三定律．第一定律：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運動，太陽在這個橢圓的一個焦點上；第二定律：太陽和行星的連線在相等的時間內掃過的面積相等；第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的平方的比值相等．實踐證明，開普勒三定律也適用于人造地球衛星的運動．如果人造地球衛星沿半徑為r的圓軌道繞地球運動，當開啟制動發動機后，衛星轉移到與地球相切的橢圓形軌道，如圖所示．問在這之后，衛星多長時間著陸？空氣阻力不計，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．

t=


解析:

設衛星在地球表面運行時周期為T衛星由圓軌道轉移到橢圓軌道，其半長軸為，設周期為T′，據開普勒第三定律有衛星落地時間t=設衛星在地球表面做圓周運動，則mg=mRω2=,T2= 所以T′2= 所以t= .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

開普勒1609年一1619年發表了著名的開普勒行星運行三定律，其中第三定律的內容是：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的平方的比值都相等．萬有引力定律是科學史上最偉大的定律之一，它于1687年發表在牛頓的《自然哲學的數學原理中》．
（1）請從開普勒行星運動定律等推導萬有引力定律（設行星繞太陽的運動可視為勻速圓周運動）；
（2）萬有引力定律的正確性可以通過“月-地檢驗”來證明：
如果重力與星體間的引力是同種性質的力，都與距離的二次方成反比關系，那么，由于月心到地心的距離是地球半徑的60倍；月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度就應該是重力加速度的1/3600．
試根據上述思路并通過計算證明：重力和星體間的引力是同一性質的力（已知地球半徑為6.4×106m，月球繞地球運動的周期為28天，地球表面的重力加速度為9.8m/s2）．

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科目：高中物理 來源：活題巧解巧練高一物理(下) 題型：038

閱讀下列信息，并結合信息解題：

　　開普勒從1609～1619年發表了著名的開普勒行星運動三定律：

　　第一定律：所有行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運動，太陽在這些橢圓的一個焦點上．

　　第二定律：太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積．

　　第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的平方的比值都相等．

　　實踐證明，開普勒三定律也適用于人造地球衛星的運動．如果人造地球衛星沿半徑為r的圓形軌道繞地球運動，如圖所示，當開動制動發動機后，衛星速度降低并轉到與地球相切的橢圓形軌道上．問在這之后，衛星經多長時間著陸？大氣阻力不計，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．

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科目：高中物理 來源： 題型：

開普勒從1609年～1619年發表了著名的開普勒行星運動三定律．第一定律：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運動，太陽在這個橢圓的一個焦點上；第二定律：太陽和行星的連線在相等的時間內掃過的面積相等；第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的平方的比值相等．實踐證明，開普勒三定律也適用于人造地球衛星的運動．如果人造地球衛星沿半徑為r的圓軌道繞地球運動，當開啟制動發動機后，衛星轉移到與地球相切的橢圓形軌道，如圖所示．問在這之后，衛星多長時間著陸？空氣阻力不計，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．

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科目：高中物理 來源：2010-2011學年安徽省蚌埠二中高一（下）期中物理試卷（解析版） 題型：解答題

開普勒1609年一1619年發表了著名的開普勒行星運行三定律，其中第三定律的內容是：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的平方的比值都相等．萬有引力定律是科學史上最偉大的定律之一，它于1687年發表在牛頓的《自然哲學的數學原理中》．
（1）請從開普勒行星運動定律等推導萬有引力定律（設行星繞太陽的運動可視為勻速圓周運動）；
（2）萬有引力定律的正確性可以通過“月-地檢驗”來證明：
如果重力與星體間的引力是同種性質的力，都與距離的二次方成反比關系，那么，由于月心到地心的距離是地球半徑的60倍；月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度就應該是重力加速度的1/3600．
試根據上述思路并通過計算證明：重力和星體間的引力是同一性質的力（已知地球半徑為6.4×106m，月球繞地球運動的周期為28天，地球表面的重力加速度為9.8m/s2）．

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