Question

【題目】如圖所示，一個質量為1kg的煤塊從光滑曲面上高度H=1.25m處無初速釋放，到達底端時水平進入水平傳送帶，傳送帶由一電動機驅動著勻速向左轉動，速率為3m/s．已知煤塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2．煤塊沖上傳送帶后就移走光滑曲面．（g取10m/s2）．

（1）若兩皮帶輪之間的距離是6m，煤塊將從哪一邊離開傳送帶？
（2）若皮帶輪間的距離足夠大，從煤塊滑上到離開傳送帶的整個過程中，由于煤塊和傳送帶間的摩擦而產生的劃痕長度有多長？摩擦力對煤塊做的功為多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：煤塊從曲面上下滑時機械能守恒，有

解得煤塊滑到底端時的速度

以地面為參照系，煤塊滑上傳送帶后向右做勻減速運動直到速度為零，期間煤塊的加速度大小和方向都不變，加速度大小為 ，

煤塊從滑上傳送帶到相對地面速度減小到零，對地向右發生的位移為 ，煤塊將從右邊離開傳送帶

答：煤塊將從右邊離開傳送帶

（2）解：以地面為參考系，若兩皮帶輪間的距離足夠大，則煤塊滑上傳送帶后向右做勻減速運動直到速度為零，后向左做勻加速運動，直到速度與傳送帶速度相等后與傳送帶相對靜止，從傳送帶左端掉下，期間煤塊的加速度大小和方向都不變，加速度大小為 ．

取向右為正方向，煤塊發生的位移為 ，

煤塊運動的時間為 ，

這段時間內皮帶向左運動的位移大小為s2=vt=3×4m=12m

煤塊相對于傳送帶滑行的距離為△s=s1+s2=16m，

根據動能定理得， =

答：煤塊和傳送帶間的摩擦而產生的劃痕長度為16m，摩擦力對煤塊做的功為﹣8J

【解析】（1）根據機械能守恒定律求出煤塊到達最低點的速度，根據牛頓第二定律求出煤塊在傳送帶上勻減速直線運動的加速度，結合速度位移公式求出速度減為零的位移，與傳送帶的長度比較，判斷煤塊從哪一邊離開傳送帶．（2）物體滑上傳送帶后向右做勻減速運動直到速度為零，后向左做勻加速運動，直到速度與傳送帶速度相等后與傳送帶相對靜止，根據運動學公式求出物塊的位移大小和傳送帶的位移大小，從而得出相對位移的大小，結合動能定理求出摩擦力對煤塊做功的大小．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解滑動摩擦力的相關知識，掌握滑動摩擦力:利用公式f=μF N 進行計算，其中FN 是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無關.或者根據物體的運動狀態，利用平衡條件或牛頓定律來求解，以及對機械能守恒及其條件的理解，了解在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變．