Question

（18分）如圖所示，質量為m_A=2kg的平板車A靜止在水平地面上，車長d =5m。物塊B靜止在平板車左端，在物塊B正前方某處。有一小球C，球C通過長l = 0.32m的細繩與固定點O相連，球C恰好與物塊B等高，且C始終不與平板車A接觸。在t = 0時刻，平板車A突然獲得水平初速度v₀開始向左運動，后來某一時刻物塊B與球C發生彈性碰撞，碰后球C恰好能繞O點在豎直平面內作圓周運動。若B、C可視為質點，m_B=m_C= 1kg，物塊B與平板車A、平板車A與地面之間的動摩擦因數均為µ=0.2，g取10m/s²，求：
（1）B、C碰撞瞬間，細繩拉力的大小？
（2）B、C碰撞前瞬間物塊B的速度大小。
（3）若B、C碰撞時，物塊B在平板車的中間位置，且t₀=1.5s時平板車A的速度變為v₁ =5m/s，則物塊B是在加速階段還是減速階段與球C相碰撞？小車的初速度v₀多大？

Answer 1

（1）60N （2）（3）

試題分析：（1）當球C在最高點處時。由牛頓第二定律，得  ……（1分）
碰后球C從最低點到最高點過程中：
   …………（2分）
當球C在最低點處：   ………（2分）
解得：F＝60N     …………（1分）
（2）物塊B與球C碰撞前速度為，碰撞后速度為，則
       …………（2分）
     …………（1分）
解得：    ………………（1分）
（3）剛開始時，平板車的加速度大小，物塊B的加速度大小，
對平板車，由牛頓第二定律， 得 ……（1分）
對物塊B，        …………（1分）
假設B在加速階段與C相碰，加速時間，則

,且 
故平板車A的初速度    ………（1分）
時平板車速度        
由于 所以物塊B只能在與平板車相對靜止共同減速階段與球C相碰。…… （1分）
物塊B與平板車相對靜止共同減速時加速度大小，由牛頓第二定律，得
      ………（1分）
設物塊B與平板車速度相對滑動時間，則
   …………（1分）
          ………………（1分）
聯立式子，解得：       …………（1分）