Question

【題目】圖甲是交流發電機的模型示意圖．在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內垂直于磁感線的軸OO′轉動，由線圈引起的導線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞OO′轉動的金屬圓環相連接，金屬圓環又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路．圖乙是線圈的主視圖，導線ab和cd分別用它們的橫截面來表示，已知ab長度為L1，bc長度為L2，線圈以恒定角速度ω逆時針轉動(只考慮單匝線圈)．

(1)線圈平面處于中性面位置時開始計時，試推導t時刻整個線圈中的感應電動勢e1的表達式；

(2)線圈平面處于與中性面成φ0夾角位置時開始計時，如圖丙所示，試寫出t時刻整個線圈中的感應電動勢e2的表達式．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)線圈平面處于中性面位置時開始計時，設時間t內線圈轉過的角度為θ，有θ＝ωt，

在矩形線圈abcd轉動過程中，只有ab和cd在切割磁感線，在t時刻，設矩形線圈的ab和cd的速度為v，有：，與磁感線的夾角為θ，

在t時刻，矩形線圈的ab和cd因切割磁感線產生的感應電動勢均為E0＝BL1vsinθ，

則整個矩形線圈產生的感應電動勢為e1＝2E0，

解得e1＝BL1L2ωsinωt.

(2)線圈平面處于與中性面成φ0夾角位置時開始計時，

與(1)同理，t時刻整個線圈中的感應電動勢e2的表達式為e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)．