[題目]一質點從A點開始運動,沿直線運動到B點停止,在運動過程中,物體能以a1=6.4 m/s2的加速度加速,也能以a2=1.6 m/s2的加速度減速,也可以做勻速直線運動.若AB間的距離為1.6 km,質點應該怎樣運動,才能使它的運動時間最短,最短時間為多少? 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】一質點從A點開始運動,沿直線運動到B點停止,在運動過程中,物體能以a1=6.4 m/s2的加速度加速,也能以a2=1.6 m/s2的加速度減速,也可以做勻速直線運動.若AB間的距離為1.6 km,質點應該怎樣運動,才能使它的運動時間最短,最短時間為多少?

【答案】先勻加速運動,再勻減速運動 50 s

【解析】

根據題意,質點運動方式可能有:①先做一段時間的勻加速運動,中間經歷一段時間的勻速直線運動,最后做勻減速運動至B點速度正好為零.②中間不經歷勻速運動,先勻加速一段時間,后做勻減速運動停在B點.分別作出兩種運動的v-t圖象,考慮到位置相等(兩斜線部分的面積應相等).從圖中容易看出第二種運動方式時間最短.由圖中可看出t1t2兩段時間內的平均速度為v0/2,則

又因為:v0=a1t1=a2t2

有:v0(a1+a2)=v0a1+v0a2=a2a1t1+a1a2t2=a1a2t和v0=.

所以:t=="50" s

故應先勻加速運動,再勻減速運動;最短時間為50 s.

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