Question

(12分）用同種材料制成傾角為α=37°的斜面和長水平面，斜面長2.5m且固定，斜面與水平面之間有一段很小的弧形連接。一小物塊從斜面頂端以初速度v₀沿斜面向下滑動，若初始速度v₀=2.0m/s，小物塊運動2.0s后停止在斜面上。減小初始速度v₀，多次進行實驗，記錄下小物塊從開始運動到最終停下的時間t，做出相應的t-v₀圖像如圖所示。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：

（1）小物塊在斜面上下滑的加速度的大小和方向；
（２）小物塊與該種材料間的動摩擦因數；
（3）辨析題：求小物塊初速度v₀=3m/s滑下運動的時間。
某同學認為，若小物塊初速度v₀=3m/s，則根據圖像可以推知小物塊從開始運動到最終停下的時間為3s。
該同學說法是否正確？若正確，請求出物塊運動的位移；若不正確，請說明理由，并解出物塊運動的時間。

Answer 1

（1）1.0m/s²加速度的方向沿斜面向上（２）0.875（3）1.23s

試題分析：（1）=-1.0m/s²，  1.0m/s²也給分（2分）
加速度的方向沿斜面向上（1分）
（2）牛頓第二定律：  垂直斜面方向      F_N="mgcosα" ；  （1分）
平行于斜面方向    mgsinα-μF_N=ma （2分）
解出=0.875   （1分）  
（3）不正確。因為隨著初速度v₀的增大，小物塊會滑到水平面上，規律將不再符合圖像中的正比關系（2分）
設小物塊在斜面上滑行位移s₁=2.5m時的速度減為v₁，
則v₁=="2m/s"   （1分）
小物塊在斜面上滑行時間t₁= 
小物塊在水平面上滑行，牛頓定律：-μmg=ma′ （1分）
解出a′=-μg=-m/s²
小物塊在水平面上滑行時間t₂==0.23s 
運動總時間t_總= t₁+ t₂=（1+0.23）s = 1.23s  (   ) （1分）
點評：本題難度中等，本題難點自傲與運動物體的多過程問題，首先應根據運動學特點計算加速度，再由牛頓第二定律求解