Question

【題目】“太空粒子探測器”主要使命之一是在太空中尋找“反物質”和“暗物質”，探索宇宙的起源的奧秘，是人類在太空中進行的最大規模的科學實驗。探測器核心部件是由加速、偏轉和收集三部分組成，其原理可簡化如下：如圖所示，輻射狀的加速電場區域邊界為兩個同心平行半圓弧面，圓心為，外圓弧面的半徑為，電勢為，內圓弧面的半徑為，電勢為。足夠長的收集板平行邊界，到板的距離為。在邊界和收集板之間加一個圓心為，半徑為，方向垂直紙面向里的半圓形勻強磁場，磁感應強度為。假設太空中漂浮著某種帶正電的反物質粒子，它們能均勻地吸附到圓弧面上，并被加速電場從靜止開始加速，不計粒子間的相互作用和其它星球對粒子引力的影響。

（1）若發現從圓弧面收集到的粒子有能打到板上（不考慮過邊界的粒子），求漂浮粒子的比荷；

（2）隨著所加磁場大小的變化，試定量分析收集板上的收集粒子的效率和磁感應強度的關系。

（3）該題粒子打不到屏上的臨界射出速度方向如何？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）與板平行，或豎直向上

【解析】

（1）由幾何關系得

粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律

粒子進入電場，根據動能定理

解得

（2）磁感應強度增大，粒子在磁場中運動的軌道半徑減小，由幾何關系，知收集效率變小，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律

①當磁感應強度為時，所有粒子剛好不能打在收集板上，由幾何關系得

解得

收集粒子的效率

②當磁感應強度時，設粒子進入磁場時，速度方向與邊界的夾角為，半徑為，由幾何關系得

收集粒子的效率

，

(3)根據題意可知，粒子打不到屏上的臨界射出速度方向與板平行（或豎直向上）。