Question

太陽對行星的引力F跟行星到太陽的距離有關，它們之間究竟有什么定量關系呢？

為了簡化問題，我們把行星的軌道當作圓來處理，行星以太陽為圓心做勻速圓周運動.試根據牛頓運動定律和開普勒定律證明太陽對行星的引力與行星的質量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比，即F∝.

Answer 1

解析：太陽對行星的引力提供了行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力，由牛頓運動定律有

F=mω²r=m()²r

    由于不同行星的公轉周期T是不同的，所以要從上式中消去T.由開普勒第三定律有T²=kr³，代入上式可得到

    F=

    式中k只是與太陽有關的常量，與行星無關，所以4π²/k仍為一常量.

    可見太陽對行星的引力F與成正比，即太陽對不同行星的引力與行星的質量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比.