Question

【題目】如圖所示,A、B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連,A放在固定的光滑斜面上, 斜面傾角α=30°，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數為k的輕質彈簧相連,C球放在水平地面上�，F用手控制住A滑塊,并使細線剛剛拉直但無拉力作用,并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行。已知A的質量為M,B、C的質量均為m,重力加速度為g,A與斜面間的動摩擦因數，細線與滑輪之間的摩擦不計,開始時整個系統處于靜止狀態。釋放A后,A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面。設A沿下面下滑的最大速度為vm，下列說法正確的是( )

A. M=6.4m

B. A、B速度最大時彈簧處于原長狀態

C. A到達最低點時，C速度大小為7.4vm

D. 從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統機械能一直減小

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A、B、初態B球平衡而細繩無拉力時，設彈簧的壓縮量為x1，有，當A下滑的速度最大而C即將離開地面時，A的加速度為零且C平衡，設彈簧的伸長量為x2，有，，；聯立解得，；故A正確，B均錯誤.

C、從A沿下面下滑的最大速度為vm開始一直到A到達最低點速度減為零，AB與C組成的系統，在沿著繩的方向外力之和為零，是一對彈簧的彈力作用，讓AB減速，C加速，故系統在沿著繩的方向動量守恒，有，解得，故C正確；

D、從釋放A到C剛離開地面的過程中，A和B的體系統有除重力做功以外的兩個力做功，斜面的摩擦力做負功，彈簧的彈力先做正功后做負功，而從釋放A到彈簧恢復到原長時，逐漸減小，，故 這兩個力的總功為負功逐漸增大，AB的系統機械能減小；當彈簧從原長到伸長為x2時，彈力和摩擦力均做負功，總功為負功逐漸增大，則AB的系統機械能繼續減小，D正確.

故選ACD.