Question

【題目】如圖，在傾角為α的固定光滑斜面上，有一用繩子栓著的長木板，木板上站著一只貓．已知木板的質量是貓的質量的 2 倍．當繩子突然斷開時，貓立即沿著板向上 跑，以保持其相對斜面的位置不變．則此時木板沿斜面下滑的加速度為（　�。�

A.1.5gsinα
B. sinα
C.gsinα
D.2gsinα

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設貓的質量為m，則板的質量為2m．

貓相對于斜面位置不變，故相對于斜面靜止，對貓受力分析可知受到重力，垂直于斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力，故合力為零，則有 f=mgsinα

再對木板，由牛頓第二定律得：2mgsinα+f′=2ma

由牛頓第三定律知 f′=f

聯立解得：木板沿斜面下滑的加速度 a=1.5gsinα．

故答案為：A

貓相對于斜面位置不變，相對于斜面靜止處于平衡狀態，對貓受力分析可知受到重力，垂直于斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力，合力為零，則有 f=mgsinα，再對木板，由牛頓第二定律可求加速度。