Question

【題目】1885年，巴爾末對當時已知的，氫原子在可見光區的四條譜線進行了分析，發現這些譜線的波長能夠用一個公式表示，即（R為里德伯常量，）.物理學家玻爾28歲時連續發表三篇論文，成功地解釋了氫原子光譜的規律，揭示了光譜線與原子結構的內在聯系，玻爾理論是從經典理論向量子理論的一個重要過渡，為量子力學的誕生提供了條件，玻爾既引入了量子化的概念，同時又運用了“軌道”等經典物理理論和牛頓力學的規律推導出上述公式請同學們試用課本中的知識和以下假設定量做玻爾的推導.

(1)繞氫原子核旋轉的電子質量為m，電荷量為e；

(2)取離核無限遠處的電勢能為零，半徑r處電子的電勢能為（k為靜電力常量）；

(3)電子所在的軌道的圓周長與其動量的乘積等于普朗克常量h的整數倍時，這樣的軌道才是電子的可能軌道.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

設氫原子核外電子的速度為，可能的軌道半徑為，則有：

可得：

所以核外電子的總能量為：

由題意知：

故有：

由坡爾的躍遷理論有：

即：

可得：

故巴耳末系的波長符合公式：

，4，5