Question

【題目】在游樂節目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上。如圖，我們將選手簡化為質量m=60kg 的質點，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角α=53°，繩長 L=2m，繩的懸掛點O 距水面的高度為 H=3m。不考慮空氣阻力和繩的質量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深。取重力加速度 g = 10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。

（1）求選手擺到最低點時對繩的拉力的大小 F；

（2）若選手擺到最高點時松手落入水中。設水對選手的平均浮力 f 浮=800N，平均阻力 f 阻=700N，求選手落入水中的深度d。

（3）若選手擺到最低點時松手，小明認為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠；小陽卻認為繩越短，落點距岸邊越遠。請通過推算說明你的觀點。

Answer 1

【答案】（1）1080N；（2）1.2m；（3）均不正確。當繩長越接近1.5m時，落點越遠。

【解析】

（1）選手擺到最低點的過程中，機械能守恒，有：

在最低點，根據牛頓第二定律：

代入數據聯立解得：

根據牛頓第三定律，人對繩的拉力與繩對人的拉力是作用力與反作用力的關系，所以有：F=F′，則F=1080N；

（2）選手從松手到到達水中最深處過程中，由動能定理得：

解得：

，

代入數據解得：d=1.2m；

（3）選手從最低點開始做平拋運動

水平方向上有：

x=vt

豎直方向上有：

以上三式聯立解得：

當時，x有最大值，解得：

l=1.5m

因此，兩人的看法均不正確。當繩長越接近1.5m時，落點越遠。