Question

【題目】一個三棱柱由某種透明材料制作而成，為測量此材料折射率，現將三棱柱置于坐標紙上，如圖三角形ABC為其橫截面，頂點坐標為A(0，150mm)、B(-200mm，0)、C(200mm，0)。在紙上a、b兩點插針，視線透過AC面觀察a、b的像，并先后插上c、d兩針使它們都擋住a、b的像。測得四針位置坐標a(-350mm，33mm)、b(-250mm，33mm)、c(200mm，99mm)、d(300mm，99mm)。

(ⅰ)請確定經過a、b的光線入射到BC面上時入射點的坐標；

(ⅱ)請計算此材料折射率。

Answer 1

【答案】(1) (-100mm , 0) (2)

【解析】(ⅰ)根據題意做出光路如圖，

設光路在D點的入射角、折射角為、，在F點的入射角、折射角為、，由折射定律有

由幾何關系，

又因△ABC為等腰三角形且∠B=∠C，可知△BDE∽△CFE，根據D、F縱坐標可得兩三角形長度比例為

1:3，故BE=100mm，所以E點坐標為(-100mm,0)

(ⅱ)作DG⊥x軸，易求得BD=55mm，BG=44mm，GE=56mm，DE=65mm

從而可求得，

代入上面折射定律可得