Question

（12分）如圖所示為某工廠將生產工件裝車的流水線原理示意圖。設AB段是距水平傳送帶裝置高為H=1.25m的光滑曲面，水平段BC使用水平傳送帶裝置傳送工件，工件經C點拋出后落在固定車廂中。已知BC長L=3m，工件可視為質點，傳送帶與工件間的動摩擦因數為μ=0.4。設質量m=lkg的工件由靜止開始從A點下滑，經過B點的拐角處無機械能損失，取g= l0m/s²。求：

（1）當傳送帶靜止時，工件運動到C點時的速度是多大？

（2）當傳送帶以v=8m/s順時針方向勻速轉動時，在工件運動到C點的過程中因摩擦而產生的內能是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）1m/s  （2）4J

【解析】

試題分析：（1）設工件質量為m，當皮帶靜止時，工件從A運動至C過程，

根據動能定理有  mgH-µmgL=mv_c²/2-0

代入數據解得：v_c=1m/s

（2） 工件從A運動至B過程，根據動能定理有

mgH=mv_B²/2-0

解得v_B=5m/s

當皮帶以v=8m/s順時針方向勻速轉動時，工件先做勻加速運動

對工件根據牛頓第二定律有µmg=ma    a= µg=4m/s²

設工件速度加速到皮帶速度v=8m/s相同時，經過的時間為t

v-v_B=at  t=0.75s

在t時間內工件對地的位移工件4.875m>3m，說明工件在傳送帶上全程都是被加速。

或利用  得<8m/s，說明工件在傳送帶上全程都是被加速。

設工件在傳送帶上實際被加速的時間為t₁，

代入數據解得：t₁=0.5s  （另一解t₁=-3s舍去）

或利用，代入數據解得：t₁=0.5s

在t₁時間傳送帶對地的位移為s，

工件相對于傳送帶的位移，

由功能關系可知：由摩擦產生的內能

考點：本題考查動能定理、牛頓第二定律、運動學關系和摩擦生熱的計算方法的掌握。