Question

【題目】如圖所示，質量為M的平板車P高h，質量為m的小物塊Q的大小不計，位于平板車的左端，系統原來靜止在光滑水平地面上。一不可伸長的輕質細繩長為R，一端懸于Q正上方高為R處，另一端系一質量也為m的小球（大小不計）。今將小球拉至懸線與豎直位置成60°角，由靜止釋放，小球到達最低點時與Q的碰撞時間極短，且無能量損失，已知Q離開平板車時速度大小是平板車速度的兩倍，Q與P之間的動摩擦因數為μ，M∶m = 4∶1，重力加速度為g。求：

（1）小物塊Q離開平板車時速度的大小；

（2）平板車P的長度；

（3）小物塊Q落地時距小球的水平距離。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設小球與Q碰前的速度為v0，小球下擺過程中，由動能定理得

解得

小球與Q進行彈性碰撞，質量又相等，二者交換速度。Q與P組成的系統，由動量守恒定律得

，

聯立以上各式得

，

故小物塊Q離開平板車時速度的大小為。

（2）對系統由能量守恒得

解得

（3）設小物塊Q在平板車上運動時的位移為x1，由動能定理得

Q脫離P后做平拋運動，由平拋運動規律得

，

小物塊Q落地時距小球的水平距離

聯立以上各式得