Question

2012年4月30日4時50分，我國在西昌衛星發射中心用“長征三號乙”運載火箭，成功發射兩顆北斗導航衛星，衛星順利進入預定轉移軌道．若其中一顆衛星A進入半徑為R₁的圓軌道，另一顆衛星B進入半徑為R₂的圓軌道，且R₁＜R₂，假設兩顆衛星的質量相等．則下列說法中正確的是（　　）

A、衛星A繞地運行的向心加速度a₁小于衛星B繞地運行的向心加速度a₂

B、衛星A繞地運行的向心力F₁小于衛星B繞地運行的向心加速度F₂

C、衛星A繞地運行的周期T₁小于衛星B繞地運行的周期T₂

D、衛星A繞地運行速度v₁與衛星B繞地運行速度v₂之比為R₁/R₂

Answer 1

分析：兩顆衛星都繞地球做勻速圓周運動，其向心力都由地球的萬有引力提供，則由牛頓第二定律列式可得出各量的表達式，則可得出各量間的關系．

解答：解：衛星的向心力都由地球的萬有引力提供，則有  G

Mm

r2

=ma_n=m

v2

r

=mω²r=m

4π2

T2

r，則可知：
A、由①得：向心加速度a_n=

GM

r2

，半徑越大，向心加速度越小，則a₁＞a₂．故A錯誤．
B、向心力F=G

Mm

r2

，兩衛星的質量相等，則半徑越大，向心力越小，所以F₁＞F₂．故B錯誤．
C、由①得：周期T=

4π2 GM r3

，半徑越大，周期越大，則T₁＜T₂．故C正確
D、由①得：運行速度為v=

GM r

，則

v1

v2

=

R2 R1

．故D錯誤．
故選C

點評：對于人造地球衛星，根據地球的萬有引力提供向心力，列式即可進行分析．