Question

質量均為1kg的小滑塊（可視為質點A、B，與水平面間的動摩擦因數均為μ=0.1．當A、B間的距離5m＜L≤10m時，其間存在大小為2N的恒定引力；當L＜5m時，其間存在大小為2N的恒定斥力．今讓A以某一初速度向著靜止的B運動，當與B間的距離為10m時，A的速度為v=4m/s．g取10m/s²

求：
（1）A、B間的距離從L₁=10m減小到L₂=5m過程中經歷的時間．
（2）A、B能靠近到的最小距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據牛頓第二定律求出加速度的大小，結合位移關系，運用運動學發生求出A、B間的距離從L₁=10m減小到L₂=5m過程中經歷的時間．
（2）根據速度時間公式求出相距5m時A、B的速度，通過牛頓第二定律求出A、B之間為斥力時的加速度．B速度減為零后反向運動，抓住A、B速度相同時，距離最短，結合運動學公式求出A、B能靠近到的最小距離．
解答：解：（1）在L從L₁變到L₂的過程中，A、B均做勻加速運動，且加速度大小相同．
有：F-μmg=ma₁


x_A+x_B=L₁-L₂
代入數據解得t₁=1s．
（2）t₁時刻，A、B的速度大小分別為
v_1A=v+a₁t₁
v_1B=a₁t₁
（v_1A=5m/s，v_1B=1m/s）
之后，A、B均做勻減速運動且加速度大小相等．
F+μmg=ma₂
解得
B的速度減小到零經歷的時間 為t₂．
則0-v_1B=-at₂
解得．
然后B反向加速，加速度大小a₃=a₁
當B與A速度相同時，二者距離最小，設此時的速度為v．
對B：v=a₃t₃
對A：v=v_1A-a₂（t₂+t₃）
解得t₃=1s，v=1m/s
在t₂、t₃時間內，A、B的位移分別為：


解得x_A′=4m，
由幾何關系知x_A′+△x=L₂+x_B′
代入數據解得．
答：（1）A、B間的距離從L₁=10m減小到L₂=5m過程中經歷的時間為1s．
（2）A、B能靠近到的最小距離為．
點評：解決本題的關鍵理清物體的運動過程，結合牛頓第二定律和運動學公式進行分析求解．