Question

【題目】如圖所示，曲線I是繞地球做圓周運動衛星1的軌道示意圖，其半徑為R；曲線II是繞地球做橢圓運動衛星2的軌道示意圖，O點為地球的地心，AB為橢圓的長軸，兩軌道和地心都在同一平面內，已知在兩軌道上運動的衛星的周期相等，萬有引力常量為G，地球質量為M，下列說法錯誤的是（　�。�

A.橢圓軌道長軸AB的長度為2R

B.在I軌道的衛星1的速率為，在II軌道的衛星2通過B點的速率為，

C.在I軌道的衛星1的加速度大小為，在II軌道的衛星2通過A點的加速度大小為，

D.若OA=0.5R，則衛星在B點的速率

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．根據開普勒第三定律

解得橢圓軌道的半長軸為

可知橢圓軌道的長軸AB的長度為2R，故A正確；

B．衛星在I軌道的速率為v0，根據萬有引力提供向心力

解得

衛星在II軌道B點的速率為vB，因做向心運動，則

因為

則

故B正確；

C．萬有引力提供向心力

解得

因為

所以

故C錯誤；

D．若OA=0.5R，則衛星在B點做向心運動，速率滿足

故D正確。

故選C。