Question

A、B為一平行板，板長為l，兩板間距離為d，板間區域內充滿著勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里．一個質量為m，帶電荷量為+q的帶電粒子以一定初速度沿A、B兩板中線且垂直于磁感線方向射入磁場中，粒子恰好從A板的右邊界飛出．粒子重力不計．求：
（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑r和射入磁場的初速度v₀各是多少？
（2）粒子在磁場中運動的時間t是多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，畫出粒子運動的軌跡，根據幾何關系及洛倫茲力提供向心力公式列式即可求解半徑r及初速度v₀；
（2）根據幾何關系求出粒子在磁場中運動的圓心角α，根據根據運動時間與周期的關系求解在磁場中運動的時間．

解答：解：（1）粒子在磁場做圓周運動，運動軌跡如圖所示：
根據幾何關系得：
r2=l2+(r-

d

2

)2
解得：r=

l2

d

+

1

4

d
的向心力由洛倫茲力提供，則有：
Bqv0=m

v02

r

解得：v0=

qB

m

(

l2

d

+

1

4

d)
（2）設粒子從磁場飛出時，轉過的圓心角為θ，粒子做圓周運動的周期為T，則有
T=

2πr

v0

=

2πm

Bq

根據幾何關系得：
tanθ=

l

r- d 2

所以θ=arctan

l

r- d 2

則粒子在磁場中運動的時間為：t=

θ

2π

T=

m

Bq

arctan

l

r- d 2

=

m

Bq

arctan

4dl

4l2-d2

答：（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑r為

l2

d

+

1

4

d，射入磁場的初速度v₀是

qB

m

(

l2

d

+

1

4

d)；
（2）粒子在磁場中運動的時間t是

m

Bq

arctan

4dl

4l2-d2

．

點評：粒子在磁場中做勻速圓周運動，能正確的畫出運動軌跡，并根據幾何關系確定各量之間的關系，難度適中．