Question

【題目】如圖所示，邊長為l的正方形線圈abcd的匝數為n ， 線圈電阻為r ， 外電路的電阻為R ， ab的中點和cd的中點的連線OO′恰好位于勻強磁場的邊界上，磁感應強度為B ， 現在線圈以OO′為軸，以角速度ω勻速轉動，求：

（1）閉合電路中電流瞬時值的表達式；
（2）線圈從圖示位置轉過90°的過程中電阻R上產生的熱量；
（3）電阻R上的最大電壓．

Answer 1

【答案】
（1）

線圈轉動時，總有一條邊切割磁感線，且ad邊和bc邊轉動的線速度大小相等，當線圈平行于磁場時，

產生的感應電動勢最大，為

由閉合電路歐姆定律可知 ，當以圖示位置為計時起點時，流過R的電流表達式為：

（2）

在線圈由圖示位置轉過90°的過程中，即時間 ，

又因為電流有效值 ，

所以電阻R上產生的熱量

（3）

由部分電路歐姆定律可知電阻R上的最大電壓為

【解析】本題考查對描述交變電流的物理量的相關計算，比較簡單；計算電熱電功用有效值，計算通過截面的電荷量用平均值，某導體上的最大電壓滿足 。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解交流電的最大值與有效值的相關知識，掌握最大值:E m =NBSω，最大值E m （U m ，I m ）與線圈的形狀，以及轉動軸處于線圈平面內哪個位置無關.在考慮電容器的耐壓值時，則應根據交流電的最大值；有效值:交流電的有效值是根據電流的熱效應來規定的.即在同一時間內，跟某一交流電能使同一電阻產生相等熱量的直流電的數值，叫做該交流電的有效值，以及對周期和頻率的理解，了解周期和頻率--周期T:交流電完成一次周期性變化所需的時間；在一個周期內，交流電的方向變化兩次；頻率f:交流電在1s內完成周期性變化的次數.角頻率:ω=2π/T=2πf．