Question

【題目】如圖所示，間距為的足夠長的平行光滑導軌MN、PQ傾斜放置，傾角為，在導軌頂端連接一阻值為的定值電阻。質量為、電阻也為r的金屬桿ab垂直導軌跨放在導軌上，整個裝置處于垂直導軌平面向上、磁感應強度大小為的勻強磁場中。讓金屬桿ab從圖示位置由靜止釋放，到達cd位置時達到最大速度，不計導軌電阻，金屬桿始終與導軌接觸良好，重力加速度為求：

金屬桿ab在傾斜導軌上滑行的最大速度；

金屬桿ab在導軌上從開始運動到達到cd位置的過程中，通過定值電阻的電荷量，求這段時間內定值電阻上產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

根據“金屬桿ab在磁場中運動達到最大速度”可知，本題考查電磁感應的運動和能量問題，根據平衡條件結合歐姆定律求得導體棒速度，根據電荷量的推論公式結合能量守恒求解回路的焦耳熱.

(1)金屬桿ab在傾斜導軌上滑行，加速度為零時，速度最大，則；

根據歐姆定律：

聯立解得：；

(2)金屬桿ab在導軌上從開始運動到達到cd位置的過程中，金屬桿的位移為x，則

解得：；

設在此過程中產生的焦耳熱為Q，根據能量守恒得：

且有

聯立解得：.