Question

如圖所示；“∪”型剛性容器質量M=2kg，靜止在光滑水平地面上，將一質量m=0.5kg，初速度v₀=5m/s，且方向水平向右的鋼塊放在容器中間，讓二者發生相對滑動．已知鋼塊與容器底部接觸面粗糙，取μ=0.1，重力加速度g=10m/s²，容器內壁間距L=1m，鋼塊與容器壁多次彈性碰撞后恰好回到容器正中間，并與容器相對靜止，求：
①整個過程中系統損失的機械能；
②整個過程中鋼塊與容器碰撞次數．

Answer 1

分析：（1）根據動量守恒定律和能量守恒定律求出系統損失的機械能．
（2）根據能量守恒求出摩擦力產生的相對路程，從而確定碰撞次數．

解答：解：（1）設鋼塊與容器的共同速度為v，根據動量守恒得：
mv₀=（M+m）v
解得：v=

mv0

m+M

根據能量守恒得系統損失的機械能為：△E=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

（M+m）v²
解得：△E=

M mv 2 0

2(M+m)

=

2×0.5×25

2×(2+0.5)

=5J
（2）根據功能關系得：
△E=μmg?S_相對=μmg?NL
解得：N=

△E

μmgL

=

5

0.1×0.5×10×1

=10次
答：①整個過程中系統損失的機械能是5J；
②整個過程中鋼塊與容器碰撞次數是10次．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律，綜合性較強，對學生能力要求較高，是一道難題．