Question

【題目】某波源由平衡位置開始振動，引起的一列簡諧波沿x軸傳播，波源振動一段時間后開始計時，如圖甲所示為t=5s時的波形圖，已知沿波的傳播方向上依次有兩個質點P、Q，并且兩質點平衡位置間的距離小于30m，圖乙為兩個質點的振動圖像，其中質點P的平衡位置坐標為x=9m。求：

(1)波的傳播方向及波速的大��；

(2)波由P傳到Q的過程中質點P比質點Q多走路程的可能值（取）。

Answer 1

【答案】(1)沿x軸正方向傳播，1m/s；(2)6.5cm，26.5cm，46.5cm，66.5cm

【解析】

(1)5s時質點P位于平衡位置，所以圖乙中實線為P的振動圖線，虛線為Q的振動圖線，5s時質點P位于平衡位置向上振動，故波沿x軸正方向傳播。由圖像可知，振動周期為8s，波長為8m，則波速為

(2)由題意可知，Q在P右側，即波由P傳到Q，由P、Q兩質點的振動圖像可知，P比Q多振動

Q到P的距離為

由于

則

k=0，1，2，3

設振幅為A，四分之一周期P的路程為A，再八分之一周期P的路程為，所以P比Q多走的路程為

當k=0時

s=6.5cm

當k=1時

s=26.5cm

當k=2時

s=46.5cm

當k=3時

s=66.5cm

所以波由P傳到Q的過程中質點P比質點Q多走路程的可能值為：6.5cm，26.5cm，46.5cm，66.5cm。