Question

【題目】暗物質是二十一世紀物理學之謎，對該問題的研究可能帶來一場物理學的革命。為了探測暗物質，我國在2015年12月17日成功發射了一顆被命名為“悟空”的暗物質探測衛星。已知“悟空”在低于同步衛星的軌道上繞地球做勻速圓周運動，經過時間t（t小于其運動周期），運動的弧長為s，與地球中心連線掃過的角度為（弧度），引力常量為G，則下列說法中不正確的是（　　）

A.“悟空”的線速度小于第一宇宙速度

B.“悟空”的向心加速度大于地球同步衛星的向心加速度

C.“悟空”的環繞周期為

D.“悟空”的質量為

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．衛星繞地球做勻速圓周運動時，由地球的萬有引力提供向心力，則有

得，可知衛星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度，故"悟空”在軌道上運行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正確;

B.由

得，“悟空”的軌道半徑小于地球同步衛星的軌道半徑，由此式可知，“悟空”的向心加速度大于地球同步衛星的向心加速度，故B正確。

C.“悟空”經過時間t(t小于其運行的周期)，它運動的弧長為s，它與地球中心連線掃過的角度為β(弧度)，則“悟空”運行的線速度為

角速度為

則周期為

故C正確。

D.根據得"悟空”的軌道半徑為

“悟空”繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，則有

聯立解得地球的質量為

不能求出“悟空”的質量。故D錯誤。本題選不正確的，故D符合題意。

故選D。