Question

現代化的生產流水線大大提高了勞動效率，如下圖為某工廠生產流水線上水平傳輸裝置的俯視圖，它由傳送帶和轉盤組成。物品從A處無初速放到傳送帶上，運動到B處后進入勻速轉動的轉盤一起運動（無相對滑動）到C處被取走裝箱。已知A、B兩處的距離L=10m，傳送帶的傳輸速度v=2.0m/s，物品在轉盤上與軸O的距離R=4.0m,物品與傳送帶間的動摩擦因數μ₁=0.25。取g=10m/s²。

（1）求物品從A處運動到B處的時間t

（2）若物品在轉盤上的最大靜摩擦力可視為與滑動摩擦力大小相等，則物品與轉盤間的動摩擦因數μ₂至少為多大？

（3）若物品的質量為0.5kg，傳送帶平均每分鐘傳輸送10個物品，則傳送帶電動機因為傳送物品需要輸出的功率多大？

　

Answer 1

解：（1）（5分）設物品質量為m，放在傳送帶上，先受到摩擦力而加速運動，有：μ₁mg=ma

   V=at₁      x=at       得t₁=0.8 s

X=0.8m﹤L，故還要勻速運動，有t₂==4.6 S

所以t=t₁+t₂=5.4 s

（2）（4分）物品在轉盤上所受靜摩擦力提供向心力，μ₂最小時達最大靜摩擦力，有：

μ₂mg=m                得 μ₂ =0.1

（3）（5分）在傳送帶上因為傳送物品需要做的功為：W=mv²+μ₁mg(vt₁-x)=2 J

因此傳送帶電動機因為傳送物品需要輸出的功率：P==（W）=（W）