Question

現代化的生產流水線大大提高了勞動效率，如圖為某工廠生產流水線上水平傳輸裝置的俯視圖，它由傳送帶和轉盤組成．物品從A處無初速放到傳送帶上，運動到B處后進入勻速轉動的轉盤一起運動（無相對滑動）到C處被取走裝箱．已知A、B兩處的距離L=10m，傳送帶的傳輸速度v=2.0m/s，物品在轉盤上與軸O的距離R=4.0m，物品與傳送帶間的動摩擦因數μ₁=0.25．取g=10m/s²．
（1）求物品從A處運動到B處的時間t
（2）若物品在轉盤上的最大靜摩擦力可視為與滑動摩擦力大小相等，則物品與轉盤間的動摩擦因數μ₂至少為多大？
（3）若物品的質量為0.5kg，傳送帶平均每分鐘傳輸送10個物品，則傳送帶電動機因為傳送物品需要輸出的功率多大？

Answer 1

分析：（1）物品放在傳送帶上，先做勻加速直線運動，由牛頓第二定律和運動學公式結合求出此過程的位移，與傳送帶長度比較，分析有無勻速直線運動過程．再求出運動時間．
（2）物品在轉盤上所受的靜摩擦力提供向心力，當物品恰好要滑動時，靜摩擦力達到最大值，根據牛頓第二定律求出動摩擦因數μ₂的最小值．
（3）先求出在傳送帶上因為傳送物品需要做的功，根據P=

W

t

求解功率．

解答：解：（1）設物品質量為m，物品先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運動，其位移大小為s₁．
          由 μ₁mg=ma
           v²=2as
    得   s₁=0.8m＜L
之后，物品和傳送帶一起以速度v做勻速運動
勻加速運動的時間   t₁=

2s1

v

=0.8 s
t₂=

L-s

v

=4.6 s
所以t=t₁+t₂=5.4 s
（2）物品在轉盤上所受靜摩擦力提供向心力，μ₂最小時達最大靜摩擦力，有：
μ₂mg=m

v2

R

               
得 μ₂=0.1
（3）在傳送帶上因為傳送物品需要做的功為：W=

1

2

mv²+μ₁mg（vt₁-x）=2 J
因此傳送帶電動機因為傳送物品需要輸出的功率：P=

10W

t

=

20

60

W=

1

3

W
答：（1）物品從A處運動到B處的時間t為5.4 s；
（2）若物品在轉盤上的最大靜摩擦力可視為與滑動摩擦力大小相等，則物品與轉盤間的動摩擦因數μ₂至少為0.1；
（3）若物品的質量為0.5kg，傳送帶平均每分鐘傳輸送10個物品，則傳送帶電動機因為傳送物品需要輸出的功率為

1

3

W

點評：本題是多過程問題，采用程序法分析．對于傳送帶問題，關鍵在于分析物體的受力情況和運動情況．對于圓周運動問題，關鍵在于分析向心力的來源．