Question

如圖所示，有界勻強磁場的磁感應強度為B特斯拉，磁場方向垂直于紙面向里，MN是磁場的左邊界.在磁場中A處放一個放射源內裝Ra（鐳），Ra放出某種射線后衰變成Rn(氡)，粒子可向各個方向射出．若A距磁場的左邊界MN的距離OA="d" 時，從A點沿垂直OA向上射出的質量較小粒子，恰好使放在MN左側的粒子接收器接收到垂直于邊界MN方向射出的該粒子，此時接收器位置距OA直線的距離也為d.由此可以推斷出（取原子質量單位用m₀表示,電子電量用e表示）.
試寫出Ra衰變的方程且確定射出的質量較小的粒子在磁場中的軌跡圓半徑是多少？
射出的質量較小的粒子的速度為多少？
這一個靜止鐳核Ra衰變時虧損質量多大？

（提示：動量守恒定律在微觀領域仍適用，系統增加機械能來自核能釋放）

Answer 1

(1）半徑為d（2）v=eBd/2m₀ (3）△m=E/c²=113e²B²d²/222m₀C²

試題分析：(1） 半徑為d
（2）   粒子做勻速圓周運動
qvB=mv²/r         d=mv/Bq=4m₀v/B2e
v=eBd/2m₀
(3）由于粒子運動是反沖現象則動量守恒
0=m₁v₁-m₂v₂       v₂=m₁v₁/m₂
則總動能E_k=m₁v₁²/2+m₂v₂²/2 =113e²B²d²/222m₀
由能量轉化守恒，則△m=E/c²=113e²B²d²/222m₀C²
點評：本題難度較小，首先應根據核反應確定各粒子所帶電量與質量，在衰變前后系統動量守恒，系統損失的能量即為釋放出的能量，再結合愛因斯坦質能方程求解