Question

【題目】如圖所示，一個可視為質點的質量為m＝1kg的小球，以某一初速度從A點水平拋出，恰好從豎直圓管BCD的B點沿切線方向進入圓管，經BCD后從圓管的最高點D水平射出，恰好又落到B點．已知圓弧的半徑為R＝0.3m，且A與D在同一水平線上，BC弧對應的圓心角θ＝60°，不計空氣阻力，g＝10m/s2．求：

（1）AB兩點間的水平距離；

（2）小球第一次落在B點時，小球對管壁的作用力大�。�

（3）試判斷圓弧管道是否光滑，并簡要說明理由．

Answer 1

【答案】（1）0.52m （2）45N （3）不光滑，原因見解析。

【解析】

（1）由A到B做平拋運動且在B處的速度方向沿切線方向求解；（2）對小球在B處進行受力分析，在徑向應用牛頓第二定律求解；（3）根據從D到B為平拋運動求得在D點的速度，然后分別求得在B和D的機械能，根據機械能是否相等得到管道是否光滑．

（1）小球從A到B做平拋運動，在豎直方向上有：

解得：

則小球在B處的豎直分速度為：

在B點，由幾何關系得：

解得：水平初速度為

所以AB兩點間的水平距離為：

小球在B處的速度為：

（2）對小球進行受力分析可知，管壁對小球的作用力F指向圓心

在徑向方向上應用牛頓第二定律可得：

解得：

由牛頓第三定律可得：小球第一次落在B點時，小球對管壁的作用力大小為45N

（3）小球從D到B做平拋運動，豎直方向上有：，水平方向上有：

解得：

以B的為零勢能面，則小球在B處的機械能為：

在D處的機械能為：

所以，小球從B到D機械能減少，故圓弧管道不光滑