Question

【題目】如圖所示，在傾角光滑斜面上質量均為的A、B兩物體用的輕彈簧相連，初始時A、B兩物體靜止放在斜面底端的擋板上。現施加一個沿斜面向上的外力F作用在物體A上，使之能勻加速上升，經物體B剛要脫離擋板。已知，，則下列說法正確的是（　�。�

A.所施外力F隨時間均勻增大B.物體A運動的加速度為

C.內外力F所做的功為D.物體B脫離擋板時物體A的速度為

Answer 1

【答案】C

【解析】

A.彈簧先處于壓縮狀態，后處于拉伸狀態。彈簧處于壓縮狀態時，對A，根據牛頓第二定律得

F+k△x-mgsinθ=ma

得

F=mgsinθ+ma-k△x，

隨著△x的減小，F增大；

彈簧處于拉伸狀態時，對A，根據牛頓第二定律得

F-k△x-mgsinθ=ma

得

F=mgsinθ+ma+k△x

隨著△x的增大，F增大。根據數學知識知所施外力F隨彈簧形變量△x均勻增大，由于A做勻加速運動，當彈簧處于壓縮狀態時

△x=x1-x

可得：

x1是初始時彈簧的壓縮量，可知，△x隨時間t不是均勻變化，所以外力F隨時間不是均勻增大，同理，當彈簧處于拉伸狀態時，外力F隨時間不是均勻增大，故A錯誤.

B. 開始時A、B處于靜止狀態，對A：

kx1=mgsinθ

解得：

x1=0.15m

B剛要離開擋板時，擋板對B的支持為0，對B：

kx2=mgsinθ

解得：

x2=0.15m

所以從開始到B剛離開擋板時A移動的位移

x=x1+x2=0.3m

由

得

a=3.75m/s2

故B錯誤.
CD. 物體B脫離擋板時物體A的速度為

v=at=1.5m/s

由于x1=x2，所以初末位置時彈簧的彈性勢能相等。對A，根據動能定理得

可得外力F所做的功為

W=14.625J

故C正確，D錯誤.